محاضرة في مقياس المنطق المتعدد القيم حول المنطق الرباعي القيم
(المنطق الرباعي القيم)

نسق منطق الجهات الرباعي القيم

 

Quadrivalent system of modal logic

Système quadrivalent de la logique que modale

 

إن أي نسق من بين أنساق منطق الجهات لابد أن يشتمل منطق الجهات الأساسي  logique modale de base " على أساس أنه جزء خاص منه، أي يجب أن تكون من بين القضايا المقررة الواردة فيه لا مبرهنات الإمكان التي يرمز لها بالرمز "م" (ق ← م ق)*(م ق ← ق) " م ق " تضاف إليها لا مبرهنات الضرورة التي برمز لها بالرمز " ل " أي (ل ق ← ق)، (ق ← ل ق)، (∿ل ق).

        إذا كان نسق منطق الجهة الثنائي القيمة لا يصلح للقضايا المستقبلية الفرضية مثل ما جاء في كتاب العبارة عن مثال وقوع معركة بحرية في المستقبل أو عدم وقوعها، التي لا تكون صادقة ولا كاذبة حاليا وبالتالي لابد من إدخال قيمة ثالثة تختلف عن الصدق (1) وعن الكذب (0) أي لابد من قيمة ثالثة يرمز لها إما بالكسر ½ أو بالعدد (2) أو أي رمز للقيمة الثالثة وعلى هذا الأساس بنی لوكاسيفتش في العشرينيات من القرن الماضي نسقه الثلاثي القسيم بواسطة القضايا المطلقة، ولكن التطورات التي حدثت في ميدان العلوم والمعارف بصفة عامة جعلت النسق الثلاثي القيم لا يلبي كل المطالب، وكان من الضروري إضافة نسق رباعي القيم والفكرة الأساسية التي تقوم عليها الأنساق المتعددة القيم هي أن الحساب الكلاسيكي للقضايا المطلقة يجب الاحتفاظ به في أي نسق من أنساق الجهة، لأن الحساب الكلاسيكي للقضايا المطلقة لا يتوقف عند الجدول الثنائي القيمة ولكنه يتسع إلى الجدول الثلاثي القيم والمتعدد القيم.

 

يقوم النسق الرباعي القيم في نسق منطق الجهة على الرابطتين الخاصتین بجهتي الإمكان والضرورة ويرمز للامكان في نسق لوكاشيفتش بالرمز "م"، وللضرورة بالرمز "ل" أو بالأحرف الأجابية "M" و"L" ويمكن باختصار عرض الجدول الرباعي القيم لمنطق الجهة وكما يلي:

  1. تحديد القيم الأربع كما يلي:

(1، 1)=1 ، (0، 1)=2 ،(1، 0)= 3 ، (0، 0)= 0.

 

وبالتالي فالقيم الاربعة هي : 1، 2، 3، 0، أي بين قيمتي (1) الصدق، وقيمة الكذب (0) قيمتان هما: (2) و(3).

  1. وتمثل الجدول الرباعي القيم كما يلي:

ق           م         ق    م

(1، 1)     (1، 1)   1     1

(0، 1)     (1، 1)   2     1

(1، 0)     (1، 0)   3     3

(0، 0)     (1، 0)   4     3

إذا أخدنا الحدود التالية: ← ، ∿ ، م، كحدود لا معرفة وإذا أخذنا اللامبرهنات الأربع التالية كأساس للنسق وهي :

1)    ط ق ← ط ∿ ق ← ط ك.

2)    ق ← م ق.

    3) م ق ← ق.

    4) م ق.

 وإذا أخذنا القاعدتين من الخاصتين بهذا النسق وهما قاعدة الاستبدال وقاعدة فصل المقدم الخاصتين بالعبارات المقررة والعبارات المرفوضة وتعريف الدالة "ل ق" بواسطة تعريف الرابط (ط) کما يلی (ط ∿ م ∿ ق) ← ط ل ق، وهذا يعني أن "∿م، ∿ق" يمكن وضعها في مكان "ل ق".

والعكس صحيح "ل ق" في مكان "ط ∿م، ∿ق"، فيكون من الممكن بناء النسق نفسه بواسطة ما يلي:

"←" ، "∿"، و"ل" كحدود أولية لا معرفة مع اللامبرهنات التالية:

1)    (ط ق ← ط ∿ ق) ← ط ك.

2)    ل ق ← ق.

3)    ق ← ل ق.

4)    ∿ ل ق.

مع التعريف التالي للرابط "ط" في "م" (ط ∿ ل ∿ ق) ← م ق.

وبذلك نحصل على الجدول المناسب والكامل للنسق الرباعي القيم لمنطق الجهات:

1 2 3 0

م

ل

1

2

3

0

1 2 3 0

1 1 3 3

1 2 1 2

1 1 1 1

0

3

2

1

1

1

0

0

2

2

0

0

 

إن هذه الشروح تجعل الباحث أو القارئ بإمكانه أن يستعين بهذا الجدول لكي يتحقق من الصيغ الصادقة والكاذبة في هذا النسق.